Kapitel 3

Ein entfernt S-förmiges Polygon, mehrfach aneinenader gelegt. — Abbildung 3.2.4 lässt sich schwer nachzeichnen. Das ist mein bisher bester Versuch.

Kapitel 3

Kapitel 3 definiert normale Tilings. Anormal sind zum Beispiel unbegrenzte Tiles oder Tilings, die rekursiv aus immer kleiner werdenden Tiles aufgebaut werden. Für mich als Laien geht das in Richtung Fraktale.

Das Tile aus 3.2.4 habe ich umgesetzt, so gut es ging, leider gibt es minimale Abweichungen, die man eventuell mit einem dickeren Rand verstecken kann. Es zeichnet sich dadurch aus, dass man diese Tiles sandwichartig zwischen Artgenossen einpacken kann.

Ein Muster aus "Blumen", eines aus Zwölfecken und Dreiecken und deren Überlagerung. — Abbildung 3.5.2 zeigt zwei streng balancierte Tilings, die dual zueinander sind, das heißt, man kann sie überlagern und Vertices und Flächen korrespondieren.

Duale streng balancierte Tilings

Dem »Blumenmuster« liegt ein Sechseck zugrunde. Das Sechseck ist genau so groß, dass sich das Zwölfeck einpassen lässt. Die Rauten nehmen an der Kante des Sechseckes exakt ein Drittel der Breite der Seite ein. Die Füllungen sind jeweils 50% transparent, mit Ausnahme des einbeschriebenen Zwölfecks.

Ein unregelmäßiges Fünfeck und eine teilweise Parkettierung damit — Illustration zum Problem von Heinrich Heesch nach Abbildung 3.8.6

Das Problem von Heinrich Heesch

Abschnitt 3.8.4 wirft folgende Frage auf: Ist es möglich, ein Tile zu entwerfen, das r mal von Kopien seiner selbst umrandet werden kann, jedoch nicht r+1 mal? Für r=1 gibt es Möglichkeiten, ein Beispiel finden Sie in der Abbildung. Neben der Möglichkeit, eigene Tiles zu entwerfen und zu klären, ob r größer 1 sein kann, können Sie die Abbildung auch um weitere Fünfecke ergänzen, ausschneiden und jemand bitten, eine Parkettierung damit zu erstellen…